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标准差(standard deviation)和标准误差(standard error)你能解释清楚吗?

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发表于 2015-3-23 14:13:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
标准差(standard deviation)和标准误差(standard error)你能解释清楚吗?


什么是标准差(standard deviation)呢?根据国际标准化组织(ISO)的定义:标准差σ是方差σ2的正平方根;而方差是随机变量期望的二次偏差的期望,这个就不用解释了。


       什么是标准误差(standard error)呢?看了些文献,有的还是大牛的,定义都不统一,通常来说有两种定义方式:

       1、样本容量为 Inline1.gif 的标准误差是样本的标准差除以 Inline2.gif 。ps:这里还有人用样本的标准差除以n来作为标准误差(估计是弄错了,不过标准误差是基于总体均值来估计标准差,所以也没有必要说人家错);
       2、一个统计量的标准误差还可以用估计误差
Inline3.gif 的标准差来刻画即: NumberedEquation1.gif


          下边来自编辑学报郝拉娣的《标准差与标准误》,相关性也比较大,希望对大家有帮助。

        标准差作为随机误差(或真差) 的代表,是随机误差绝对值的统计均值。在国家计量技术规范中,标准差的正式名称是标准偏差,简称标准差,用符号σ表示。标准差的名称有10 余种,如总体标准差、母体标准差、均方根误差、均方根偏差、均方误差、均方差、单次测量标准差和理论标准差等。标准差的定义式为: o_01.BMP 用样本标准差s 的值作为总体标准差σ的估计值。样本标准差的计算公式为: o_02.BMP

       在抽样试验(或重复的等精度测量) 中, 常用到样本平均数的标准差,亦称样本平均数的标准误或简称标准误( standard error of mean) 。因为样本标准差s 不能直接反映样本平均数…x 与总体平均数μ究竟误差多少, 所以, 平均数的误差实质上是样本平均数与总体平均数之间的相对误。可推出样本平均数的标准误为 o_03.BMP ,其估计值为 o_04.BMP ,它反映了样本平均数的离散程度。标准误越小, 说明样本平均数与总体平均数越接近,否则,表明样本平均数比较离散。

        标准差是表示个体间变异大小的指标,反映了整个样本对样本平均数的离散程度,是数据精密度的衡量指标;而标准误反映样本平均数对总体平均数的变异程度,从而反映抽样误差的大小 ,是量度结果精密度的指标。


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